¡Uy qué miedo, logaritmos!
Es muy común que al hablar de logaritmos la gente se dé la vuelta y salga corriendo. Suena como un término muy técnico que no comprenden ni lo usarán en su vida. Sin embargo eso NO ES CIERTO.
Pero ¿qué es una escala logarítmica?
Pues es una escala que crece de forma muy rápida y no proporcional. Por ejemplo supongamos que creamos una escala de esta manera:
De esta forma, en vez de decir “treinta y cuatro trillones seiscientos cuarenta y siete mil doscientos quince millones quinientos setenta y ocho mil ciento cinco” podríamos decir que el resultado es 13,54, lo cual resulta más manejable.
¿Tiene alguna característica especial?
Si mi resultado es 2 y lo comparo con otro que sea 4, la diferencia NO ES EL DOBLE, ya que 2 son 100 y 4 son 10.000, la diferencia es que el valor de 4 es 100 veces mayor que el de 2. Esta característica es propia de las escalas logarítmicas.¿Y por qué se llaman logarítmicas?
Pues básicamente porque, si cogemos cualquier valor como por ejemplo 1.000.000 para conocer el valor en mi escala logarítmica sería:
log 1.000.000 = 6
Generalmente las escalas logarítmicas son de este tipo, de base 10. Es decir, el número de mi escala 4 corresponde a 10*10*10*10. Podría ser logarítmica con otra base, pero lo más común es que la base sea 10.
Generalmente las escalas logarítmicas son de este tipo, de base 10. Es decir, el número de mi escala 4 corresponde a 10*10*10*10. Podría ser logarítmica con otra base, pero lo más común es que la base sea 10.
¿Y dónde se utilizan?
Tenemos escalas logarítmicas en muchos y muy variados campos, por ejemplo en la medición del sonido, intensidad de los terremotos, notas musicales, trastes de la guitarra, multiplicación celular…
Ponme un ejemplo
Si nos fijamos en el nivel de ruido, algo conocido por todos es que se mide en decibelios. Se ha determinado que la escala de nivel de ruido sea la misma que se indica arriba multiplicada por 10, es decir
La intensidad de sonido se mide en función de la intensidad de la presión de las ondas… pero eso no es lo que tratamos. El valor de esa intensidad puede tomar valores hasta el infinito (los valores entre 0 y 1 son valores que no escucha el oído humano), y para evitar números tan grandes se ha decidido trabajar con una escala logarítmica. La forma de averiguar los decibelios equivalentes a una presión de 1.000.000 es:
dB = 10 * log 1.000.000 = 60dB
El motivo del número 10 multiplicando es porque la fórmula está pensada para la unidad “belio” pero por comodidad se trabaja con “decibelios”, y como es lógico 1B=10dB (de la misma manera que 1 metro son 10 decímetros).
A modo informativo adjunto la tabla de intensidad de ruido con referencias a sonidos reales:
Dices que una conversación son 40dB, ¿y si escucho 4 conversaciones a la vez son 160dB? ¿por encima del umbral del dolor?
ResponderEliminarSupongo que se sumarían los decibelios de las 4 conversaciones y posteriormente se haría la media para determinar el nivel medio de decibelios
ResponderEliminarEs una pregunta muy interesante con un resultado que os va a resultar sorprendente.
ResponderEliminarComo está escrito en la entrada, 40db no es el doble que 20db, sino 100 veces más. Para poder comparar proporcionalmente datos debemos transformarlos a la unidad de medida original, la que utilizábamos antes de crear la escala logarítmica, en nuestro caso es esa intensidad de la presión de las ondas de la que hablamos.
Por tanto, para saber qué pasa si tengo 4 conversaciones de 40dB a la vez lo que haría sería pasar los 40dB a la unidad de medida original, que según la tabla que he puesto en el post es:
40dB equivale a 10.000
Por tanto 4 conversaciones equivalen a 40.000. ¿Y cuál es el valor en la escala logarítmica de 40.000 unidades de intensidad de presión de las ondas? Pues como se explica en el post sería:
10 * log (40.000) = 46
Por tanto cuatro conversaciones simultáneas de 40dB cada una equivalen a 46dB. ¡Sorprendente!
Este es el motivo por el que cuando se incumple una normativa de ruidos no se permite que se supere ni en 1dB, ya que, por ejemplo si estamos hablando de 40dB a 46dB hablamos de 4 veces el ruido permitido.
Confío que hayan quedado las dudas resueltas.